ARMA Unplugged Esta é a primeira entrada em nossa série de tutoriais desconectados, nos quais aprofundamos os detalhes de cada um dos modelos de séries temporais com os quais você já está familiarizado, destacando os pressupostos subjacentes e conduzindo suas intuições. Nesta questão, abordamos o modelo ARMA como uma pedra angular na modelagem de séries temporais. Ao contrário dos problemas de análise anteriores, começaremos aqui com a definição do processo ARMA, indicar as entradas, saídas, parâmetros, restrições de estabilidade, premissas e finalmente desenhar algumas diretrizes para o processo de modelagem. Antecedentes Por definição, a média móvel auto-regressiva (ARMA) é um processo estocástico estacionário composto por somas de Excel autorregressivo e componentes de média móvel. Alternativamente, em uma formulação simples: Pressupostos Vamos olhar mais de perto para a formulação. O processo ARMA é simplesmente uma soma ponderada das observações e choques de resultados passados, com poucos pressupostos fundamentais: o que esses pressupostos significam que um processo estocástico é uma contrapartida de um processo determinista que descreve a evolução de uma variável aleatória ao longo do tempo. No nosso caso, a variável aleatória é O processo ARMA somente captura a correlação serial (ou seja, auto-correlação) entre as observações. Em palavras simples, o processo ARMA resume os valores das observações passadas, não seus valores quadrados ou seus logaritmos, etc. A dependência de ordem superior exige um processo diferente (por exemplo, ARCHGARCH, modelos não-lineares, etc.). Existem inúmeros exemplos de um processo estocástico em que os valores passados afetam os atuais. Por exemplo, em um escritório de vendas que recebe PDOs de forma contínua, alguns são realizados como vendas vencidas, algumas como vendas perdidas e algumas derrubadas no próximo mês. Como resultado, em qualquer mês, alguns dos casos de vendas vencidas se originam como PDOs ou são vendas repetidas dos meses anteriores. Quais são os choques, inovações ou termos de erro Esta é uma pergunta difícil, e a resposta não é menos confusa. Ainda assim, vamos tentar: em palavras simples, o termo de erro em um determinado modelo é um balde catch-all para todas as variações que o modelo não explica. Ainda perdeu Vamos usar um exemplo. Para um processo de preço de ações, existem possivelmente centenas de fatores que impulsionam a atualização do nível de preços, incluindo: Dividendos e anúncios divididos Relatórios trimestrais de ganhos Atividades de fusão e aquisição (MampA) Eventos legais, por exemplo, A ameaça de ação coletiva. Outros Um modelo, por design, é uma simplificação de uma realidade complexa, então, o que quer que deixemos fora do modelo, é incluído automaticamente no termo de erro. O processo ARMA assume que o efeito coletivo de todos esses fatores age mais ou menos como o ruído gaussiano. Por que nos preocupamos com os choques passados Ao contrário de um modelo de regressão, a ocorrência de um estímulo (por exemplo, choque) pode afetar o nível atual e possivelmente os níveis futuros. Por exemplo, um evento corporativo (por exemplo, atividade MampA) afeta o preço das ações da empresa subjacente, mas a mudança pode levar algum tempo para ter seu impacto total, já que os participantes do mercado absorvem as informações disponíveis e reagem de acordo. Isso levanta a questão: não os valores passados da saída já tenham os erros antes da informação SIM, o histórico de choques já é contabilizado nos níveis de saída passados. Um modelo ARMA pode ser representado apenas como um modelo auto-regressivo puro (AR), mas o requisito de armazenamento de tal sistema em infinito. Este é o único motivo para incluir o componente MA: para economizar em armazenamento e simplificar a formulação. Novamente, o processo ARMA deve ser estacionário para a variância marginal (incondicional) existir. Nota: Na minha discussão acima, não faço uma distinção entre a mera ausência de uma raiz unitária na equação característica e a estacionaridade do processo. Eles estão relacionados, mas a ausência de uma unidade de raiz não é uma garantia de estacionaria. Ainda assim, a raiz da unidade deve estar dentro do círculo da unidade para ser exata. Conclusão Vamos recapitular o que fizemos até agora. Primeiro examinamos um processo ARMA estacionário, juntamente com sua formulação, insumos, suposições e requisitos de armazenamento. Em seguida, mostramos que um processo ARMA incorpora seus valores de saída (auto-correlação) e choques que experimentou anteriormente na saída atual. Finalmente, mostramos que o processo ARMA estacionário produz uma série de tempo com uma média e variância estavel a longo prazo. Em nossa análise de dados, antes de propor um modelo ARMA, devemos verificar a suposição de estacionararia e os requisitos de memória finita. No caso de a série de dados exibir uma tendência determinista, precisamos remover (de-tendência) primeiro e, em seguida, usar os resíduos para ARMA. No caso de o conjunto de dados exibir uma tendência estocástica (por exemplo, caminhada aleatória) ou sazonalidade, precisamos entreter ARIMASARIMA. Finalmente, o correlograma (ou seja, o ACFPACF) pode ser usado para avaliar o requisito de memória do modelo, devemos esperar que ACF ou PACF se desintequem rapidamente após alguns atrasos. Caso contrário, isso pode ser um sinal de não-estacionaridade ou um padrão de longo prazo (por exemplo, ARFIMA). PREÇOARARIM com o Excel e R Olá hoje, vou encaminhá-lo através de uma introdução ao modelo ARIMA e seus componentes também. Como uma breve explicação do método Box-Jenkins de como os modelos ARIMA são especificados. Por fim, criei uma implementação do Excel usando R, que I8217ll mostra como configurar e usar. Modelos de média móvel auto-agressiva (ARMA) O modelo de média móvel autoregressiva é usado para modelar e prever processos estacionários, estocásticos em séries temporais. É a combinação de duas técnicas estatísticas desenvolvidas anteriormente, os modelos Autoregressive (AR) e Moving Average (MA) e foi descrito originalmente por Peter Whittle em 1951. George E. P. Box e Gwilym Jenkins popularizaram o modelo em 1971, especificando etapas discretas para identificação, estimativa e verificação do modelo. Este processo será descrito posteriormente para referência. Começamos por apresentar o modelo ARMA por seus vários componentes, os modelos AR e MA e, em seguida, apresentar uma generalização popular do modelo ARMA, a ARIMA (Promover a Mudança Integrada Autoregressiva) e as etapas de previsão e especificação do modelo. Por fim, vou explicar uma implementação do Excel que eu criei e como usá-la para fazer suas previsões de séries temporais. Modelos Autoregressivos O modelo Autoregressivo é usado para descrever processos aleatórios e processos de variação de tempo e especifica que a variável de saída depende linearmente de seus valores anteriores. O modelo é descrito como: Xt c sum varphii, Xt-i varepsilont Onde varphi1, ldots, varphivarphi são os parâmetros do modelo, C é constante e varepsilont é um termo de ruído branco. Essencialmente, o que o modelo descreve é para qualquer valor X (t). Isso pode ser explicado por funções de seu valor anterior. Para um modelo com um parâmetro, varphi 1. X (t) é explicado pelo seu valor passado X (t-1) e por erro aleatório varepsilont. Para um modelo com mais de um parâmetro, por exemplo varphi 2. X (t) é dado por X (t-1). X (t-2) e erro aleatório varepsilont. Modelo de média móvel O modelo da média móvel (MA) é usado frequentemente para modelar séries temporais univariadas e é definido como: Xt mu varepsilont theta1, varepsilon ldots thetaq, varepsilon mu é a média das séries temporais. Theta1, ldots, thetaq são os parâmetros do modelo. Varepsilont, varepsilon, ldots são os termos de erro de ruído branco. Q é a ordem do modelo de média móvel. O modelo de média móvel é uma regressão linear do valor atual da série em comparação com os termos varepsilont no período anterior, t. Varepsilon. Por exemplo, um modelo MA de q 1. X (t) é explicado pelo varepsilont de erro atual no mesmo período e no valor de erro passado, varepsilon. Para um modelo de ordem 2 (q 2), X (t) é explicado pelos dois últimos valores de erro, varepsilon e varepsilon. Os termos AR (p) e MA (q) são usados no modelo ARMA, que agora será introduzido. Modelo Médio Autoregressivo Modelos de Modelos Autoregressivos Motivos usam dois polinômios, AR (p) e MA (q) e descrevem um processo estocástico estacionário. Um processo estacionário não muda quando deslocado no tempo ou no espaço, portanto, um processo estacionário tem média e variância constantes. O modelo ARMA é frequentemente referido em termos de seus polinômios, ARMA (p, q). A notação do modelo está escrita: Xt c varepsilont sum varphi1 X sum thetai varepsilon Selecionar, estimar e verificar o modelo é descrito pelo processo Box-Jenkins. Método Box-Jenkins para identificação de modelo A seguir, é mais um esboço do método Box-Jenkins, pois o processo real de encontrar esses valores pode ser bastante irresistível sem um pacote estatístico. A folha do Excel incluída nesta página determina automaticamente o modelo de melhor ajuste. O primeiro passo do método Box-Jenkins é a identificação do modelo. O passo inclui identificar sazonalidade, diferenciar se necessário e determinar a ordem de p e q, traçando as funções de autocorrelação e autocorrelação parcial. Após o modelo ser identificado, o próximo passo é estimar os parâmetros. A estimativa de parâmetros usa pacotes estatísticos e algoritmos de computação para encontrar os melhores parâmetros de ajuste. Uma vez escolhidos os parâmetros, o último passo é verificar o modelo. A verificação do modelo é feita testando para ver se o modelo está em conformidade com uma série temporária univariada estacionária. Deve também confirmar que os resíduos são independentes uns dos outros e exibem média e variância constantes ao longo do tempo, o que pode ser feito realizando um teste de Ljung-Box ou novamente plotando a autocorrelação e a autocorrelação parcial dos resíduos. Observe que o primeiro passo envolve a verificação da sazonalidade. Se os dados que você está trabalhando contiver tendências sazonais, você 8220difference8221 para tornar os dados estacionários. Este passo de diferenciação generaliza o modelo ARMA para um modelo ARIMA ou Média Mover Integrada Autoregressiva, onde 8216Integrated8217 corresponde ao passo de diferenciação. Modelos de média móvel integrada autoregressiva O modelo ARIMA possui três parâmetros, p, d, q. Para definir o modelo ARMA para incluir o termo de diferenciação, começamos por rearranjar o modelo ARMA padrão para separar X (t) latex e latex varepsilont da soma. (1-sum alphai Li) Xt (1 sum thetai Li) varepsilont Onde L é o operador de lag e alphai. Thetai. O varepsilont é autoregressivo e parâmetros de média móvel, e os termos de erro, respectivamente. Agora fazemos a suposição o primeiro polinômio da função, (1 - sum alphai Li) possui uma raiz unitária de multiplicidade d. Podemos então reescrevê-lo para o seguinte: O modelo ARIMA expressa a factorização polinomial com pp-d e nos dá: (1-sum phii Li) (1 - L) d Xt (1 sum thetai Li) varepsilont Finalmente, generalizamos o Modelo adicionalmente, adicionando um termo de deriva, que define o modelo ARIMA como ARIMA (p, d, q) com fração de deriva. (1 - sum phii Li) (1 - L) d Xt delta (1 soma thetai Li) varepsilont Com o modelo agora definido, podemos visualizar o modelo ARIMA como duas partes separadas, uma não estacionária e a outra estacionada de sentido amplo (A distribuição da probabilidade conjunta não muda quando é deslocada no tempo ou no espaço). O modelo não estacionário: o modelo estacionário de sentido amplo: (1 - sum phii Li) Yt (1 soma thetai Li) varepsilont Agora, as previsões podem ser feitas em Yt usando um método de previsão autoregressivo generalizado. Agora que discutimos os modelos ARMA e ARIMA, passamos agora a como podemos usá-los em aplicativos práticos para fornecer previsões. Eu criei uma implementação com o Excel usando R para fazer previsões ARIMA, bem como uma opção para executar a simulação Monte Carlo no modelo para determinar a probabilidade das previsões. Implementação do Excel e como usar Antes de usar a folha, você deve baixar o R e o RExcel no site Statconn. Se você já tiver instalado R, você pode simplesmente baixar o RExcel. Se você não tiver instalado R, você pode baixar RAndFriends que contém a versão mais recente do R e do RExcel. Por favor note, o RExcel funciona apenas no Excel 32 bits pela sua licença não comercial. Se você tiver o 64bit Excel instalado, você terá que obter uma licença comercial da Statconn. Recomenda-se baixar o RAndFriends, pois faz a instalação mais rápida e fácil, no entanto, se você já possui R e gostaria de instalá-lo manualmente, siga estes próximos passos. Instalando manualmente o RExcel Para instalar o RExcel e os outros pacotes para fazer com que o R funcione no Excel, abra primeiro R como um Administrador clicando com o botão direito do mouse no. exe. No console R, instale o RExcel digitando as seguintes instruções: Os comandos acima irão instalar o RExcel em sua máquina. O próximo passo é instalar o rcom, que é outro pacote da Statconn para o pacote RExcel. Para instalar isso, digite os seguintes comandos, que também instalarão automaticamente rscproxy a partir da versão R 2.8.0. Com estes pacotes instalados, você pode passar para definir a conexão entre R e Excel. Embora não seja necessário para a instalação, um pacote acessível para download é Rcmdr, desenvolvido por John Fox. Rcmdr cria menus R que podem se tornar menus no Excel. Esse recurso vem por padrão com a instalação do RAndFriends e disponibiliza vários comandos R no Excel. Digite os seguintes comandos em R para instalar o Rcmdr. Podemos criar o link para R e Excel. Nota nas versões recentes do RExcel, esta conexão é feita com um simples clique duplo do arquivo. bat fornecido ActivateRExcel2010, portanto, você só precisa seguir estas etapas se você instalou R e RExcel manualmente ou se, por algum motivo, a conexão não for feita durante A instalação do RAndFriends. Criar a conexão entre R e Excel Abra um novo livro no Excel e navegue até a tela de opções. Clique em Opções e em Add-Ins. Você deve ver uma lista de todos os complementos ativos e inativos que você possui atualmente. Clique no botão Ir na parte inferior. Na caixa de diálogo Complementos, você verá todas as referências de complemento que você fez. Clique em Procurar. Navegue até a pasta RExcel, geralmente localizada em C: Program FilesRExcelxls ou algo semelhante. Encontre o suplemento RExcel. xla e clique nele. O próximo passo é criar uma referência para que as macros usando o R funcionem corretamente. No seu documento do Excel, digite Alt F11. Isso abrirá o editor Excels VBA. Vá para Tools - gt References e encontre a referência RExcel, RExcelVBAlib. RExcel agora deveria estar pronto para usar Usando a Folha do Excel Agora que R e o RExcel estão configurados corretamente, é hora de fazer alguma previsão. Abra a folha de previsão e clique em Carregar Servidor. Isto é para iniciar o servidor RCom e também carregar as funções necessárias para fazer a previsão. Uma caixa de diálogo será aberta. Selecione o arquivo itall. R incluído na folha. Este arquivo contém as funções que a ferramenta de previsão usa. A maioria das funções incluídas foi desenvolvida pelo Professor Stoffer na Universidade de Pittsburgh. Eles estendem as capacidades de R e nos fornecem alguns gráficos de diagnóstico úteis, juntamente com a nossa saída de previsão. Há também uma função para determinar automaticamente os melhores parâmetros de ajuste do modelo ARIMA. Após o servidor carregar, insira seus dados na coluna Dados. Selecione o alcance dos dados, clique com o botão direito do mouse e selecione Gama de nomes. Nomeie o intervalo como Dados. Em seguida, defina a frequência dos seus dados na célula C6. Freqüência refere-se aos períodos de tempo de seus dados. Se for semanal, a freqüência seria 7. Mensalmente seria 12, enquanto trimestralmente seria 4, e assim por diante. Insira os períodos adiante para prever. Note-se que os modelos ARIMA tornam-se bastante imprecisos após várias previsões sucessivas de frequência. Uma boa regra geral não deve exceder 30 passos, já que qualquer coisa que não seja confiável. Isso também depende do tamanho do seu conjunto de dados. Se você tem dados limitados disponíveis, recomenda-se escolher um número menor para a frente. Depois de inserir seus dados, nomeá-lo e definir a freqüência desejada e avançar para prever, clique em Executar. Pode demorar um pouco para que a previsão seja processada. Uma vez concluído, você terá valores previstos para o número que você especificou, o erro padrão dos resultados e dois gráficos. A esquerda é o valor previsto traçado com os dados, enquanto o direito contém diagnósticos úteis com resíduos padronizados, a autocorrelação dos resíduos, um gráfico gg dos resíduos e um gráfico de estatísticas Ljung-Box para determinar se o modelo está bem instalado. Eu não vou entrar em detalhes demais sobre como você procura um modelo bem equipado, mas no gráfico ACF você não quer nenhum (ou muito) dos pontos de atraso que atravessam a linha azul pontilhada. No gráfico de gg, quanto mais círculos passam pela linha, mais normalizado e melhor ajustado é o modelo. Para conjuntos de dados maiores, isso pode atrair muitos círculos. Por fim, o teste de Ljung-Box é um artigo em si, no entanto, quanto mais círculos estão acima da linha azul pontilhada, melhor será o modelo. Se o resultado do diagnóstico não parecer bom, você pode tentar adicionar mais dados ou começar em um ponto diferente do alcance que deseja prever. Você pode facilmente limpar os resultados gerados clicando nos botões Limpar valores previstos. E é isso. Atualmente, a coluna de data não faz nada além da sua referência, mas não é necessário para a ferramenta. Se eu encontrar tempo, eu vou voltar e adicione isso para que o gráfico exibido mostre a hora correta. Você também pode receber um erro ao executar a previsão. Isso geralmente é devido à função que encontra os melhores parâmetros é incapaz de determinar a ordem correta. Você pode seguir as etapas acima para tentar organizar seus dados melhor para que a função funcione. Espero que você se aproveite da ferramenta. Isso me salvou muito tempo no trabalho, já que agora eu tenho que fazer é inserir os dados, carregar o servidor e executá-lo. Eu também espero que isso mostre o quão incrível R pode ser, especialmente quando usado com um front-end como o Excel. O código, a planilha do Excel e o arquivo. bas também estão no GitHub aqui. Um RIMA significa modelos de Módulos Mínicos Integrados Autoregressivos. Univariado (vetor único) ARIMA é uma técnica de previsão que projeta os valores futuros de uma série inteiramente baseada em sua própria inércia. Sua principal aplicação é a previsão de curto prazo que requer pelo menos 40 pontos de dados históricos. Ele funciona melhor quando seus dados exibem um padrão estável ou consistente ao longo do tempo com uma quantidade mínima de outliers. Às vezes, chamado Box-Jenkins (após os autores originais), o ARIMA geralmente é superior às técnicas de suavização exponencial quando os dados são razoavelmente longos e a correlação entre observações passadas é estável. Se o dado for curto ou altamente volátil, algum método de suavização poderá ser melhor. Se você não tem pelo menos 38 pontos de dados, você deve considerar algum outro método que o ARIMA. O primeiro passo na aplicação da metodologia ARIMA é verificar a estacionaria. A estacionarização implica que a série permanece em um nível bastante constante ao longo do tempo. Se houver uma tendência, como na maioria das aplicações econômicas ou comerciais, seus dados NÃO são estacionários. Os dados também devem mostrar uma variância constante em suas flutuações ao longo do tempo. Isso é facilmente visto com uma série que é fortemente sazonal e cresce a um ritmo mais rápido. Nesse caso, os altos e baixos da sazonalidade se tornarão mais dramáticos ao longo do tempo. Sem essas condições de estacionaridade que estão sendo atendidas, muitos dos cálculos associados ao processo não podem ser computados. Se um gráfico gráfico dos dados indicar não-estacionária, então você deve diferenciar a série. A diferenciação é uma excelente maneira de transformar uma série não estacionária em uma estacionária. Isso é feito subtraindo a observação no período atual do anterior. Se essa transformação for feita apenas uma vez para uma série, você diz que os dados foram primeiro diferenciados. Este processo elimina essencialmente a tendência se sua série estiver crescendo a uma taxa bastante constante. Se estiver crescendo a uma taxa crescente, você pode aplicar o mesmo procedimento e diferenciar os dados novamente. Seus dados seriam então diferenciados em segundo lugar. As autocorrelações são valores numéricos que indicam como uma série de dados está relacionada a si mesma ao longo do tempo. Mais precisamente, ele mede quão fortemente os valores de dados em um número especificado de períodos separados estão correlacionados um com o outro ao longo do tempo. O número de períodos separados geralmente é chamado de atraso. Por exemplo, uma autocorrelação no intervalo 1 mede como os valores de 1 período separado estão correlacionados entre si ao longo da série. Uma autocorrelação no intervalo 2 mede como os dados separados por dois períodos estão correlacionados ao longo da série. As autocorrelações podem variar de 1 a -1. Um valor próximo a 1 indica uma alta correlação positiva, enquanto um valor próximo a -1 implica uma alta correlação negativa. Essas medidas são mais frequentemente avaliadas através de gráficos gráficos chamados correlagramas. Um correlagram traça os valores de auto-correlação para uma determinada série em diferentes atrasos. Isso é referido como a função de autocorrelação e é muito importante no método ARIMA. A metodologia ARIMA tenta descrever os movimentos em uma série de tempo estacionária como uma função do que são chamados parâmetros de média autorregressiva e móvel. Estes são referidos como parâmetros AR (autoregessivos) e MA (médias móveis). Um modelo AR com apenas 1 parâmetro pode ser escrito como. X (t) A (1) X (t-1) E (t) onde X (t) séries temporais sob investigação A (1) o parâmetro autorregressivo da ordem 1 X (t-1) a série temporal atrasou 1 período E (T) o termo de erro do modelo Isso significa simplesmente que qualquer valor X (t) determinado pode ser explicado por alguma função do seu valor anterior, X (t-1), além de algum erro aleatório inexplicável, E (t). Se o valor estimado de A (1) fosse de .30, então o valor atual da série estaria relacionado a 30 de seu valor 1 há algum tempo. Claro, a série pode estar relacionada com mais do que apenas um valor passado. Por exemplo, X (t) A (1) X (t-1) A (2) X (t-2) E (t) Isso indica que o valor atual da série é uma combinação dos dois valores imediatamente precedentes, X (t-1) e X (t-2), além de algum erro aleatório E (t). Nosso modelo agora é um modelo autoregressivo de ordem 2. Modelos médios em movimento: um segundo tipo de modelo Box-Jenkins é chamado de modelo de média móvel. Embora esses modelos pareçam muito parecidos com o modelo AR, o conceito por trás deles é bastante diferente. Os parâmetros médios em movimento relacionam o que ocorre no período t apenas com os erros aleatórios ocorridos em períodos passados, ou seja, E (t-1), E (t-2), etc., em vez de X (t-1), X ( T-2), (Xt-3) como nas abordagens autorregressivas. Um modelo de média móvel com um termo de MA pode ser escrito da seguinte forma. X (t) - B (1) E (t-1) E (t) O termo B (1) é chamado de MA da ordem 1. O sinal negativo na frente do parâmetro é usado apenas para convenção e geralmente é impresso Automaticamente pela maioria dos programas de computador. O modelo acima simplesmente diz que qualquer valor dado de X (t) está diretamente relacionado apenas ao erro aleatório no período anterior, E (t-1) e ao termo de erro atual, E (t). Como no caso de modelos autoregressivos, os modelos de média móvel podem ser estendidos para estruturas de ordem superior que cobrem diferentes combinações e comprimentos médios móveis. A metodologia ARIMA também permite a criação de modelos que incorporam parâmetros de média autorregressiva e móvel em conjunto. Estes modelos são frequentemente referidos como modelos mistos. Embora isso faça para uma ferramenta de previsão mais complicada, a estrutura pode simular a série melhor e produzir uma previsão mais precisa. Modelos puros implicam que a estrutura consiste apenas em parâmetros AR ou MA - nem ambos. Os modelos desenvolvidos por esta abordagem geralmente são chamados de modelos ARIMA porque eles usam uma combinação de autoregressivo (AR), integração (I) - referente ao processo reverso de diferenciação para produzir as operações de previsão e média móvel (MA). Um modelo ARIMA geralmente é declarado como ARIMA (p, d, q). Isso representa a ordem dos componentes autorregressivos (p), o número de operadores de diferenciação (d) e a ordem mais alta do termo médio móvel. Por exemplo, ARIMA (2,1,1) significa que você possui um modelo autoregressivo de segunda ordem com um componente de média móvel de primeira ordem, cuja série foi diferenciada uma vez para induzir a estacionaria. Escolhendo a Especificação Direita: O principal problema na caixa clássica da Caixa-Jenkins está tentando decidir qual a especificação ARIMA para usar - isto é. Quantos parâmetros AR e ou MA devem incluir. Isto é o que muito de Box-Jenkings 1976 foi dedicado ao processo de identificação. Dependia da avaliação gráfica e numérica da autocorrelação da amostra e das funções de autocorrelação parcial. Bem, para os seus modelos básicos, a tarefa não é muito difícil. Cada um tem funções de autocorrelação que se parecem de uma certa maneira. No entanto, quando você aumenta a complexidade, os padrões não são facilmente detectados. Para tornar as questões mais difíceis, seus dados representam apenas uma amostra do processo subjacente. Isso significa que erros de amostragem (outliers, erro de medição, etc.) podem distorcer o processo de identificação teórica. É por isso que a modelagem ARIMA tradicional é uma arte e não uma ciência.
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